Математика конспекты и примеры решения задач

Математика
  • Частные  производные сложной функции.
  • Дифференциал  сложной функции
  • Дифференцирование  неявных функций
  • Производная  по направлению
  • Градиент
  • Разложить на множители полином:
  • Основы векторной алгебры
  • Базис и разложение векторов
  • Скалярное произведение векторов
  • Определители 2-го и 3-го порядка
  • Векторное и смешанное произведения векторов
  • векторная алгебра
  • Аналитическая геометрия Уравнение линии
  • Примеры решения типовых задач:
    прямая на плоскости
  • Уравнение плоскости
  • прямая в пространстве
  • кривые второго порядка
  • Пример выполнения контрольной работы
  • Вычислить определитель матрицы 2-го порядка:
  • Найти матрицу обратную матрице
  • Решение систем линейных уравнений
  • Исследовать совместность
  • системы линейных уравнений
  • Введение в численные методы
  • Определители 2-го и 3-го порядка

    Определение 1.13 Таблица, составленная из четырех элементов, выстроенных в два ряда и два столбца: , называется квадратной матрицей второго порядка.

    Пара элементов матрицы  и  образуют первую строку матрицы , соответственно, пара  и  – вторую строку. Пара элементов  и  образуют первый столбец, пара  и  - второй столбец матрицы . Число строк и столбцов матрицы называется ее порядком.

    Определение 1.14. Матрицей третьего порядка называется таблица, составленная из девяти элементов : . Элементы  образуют главную диагональ матрицы, элементы   - побочную диагональ матрицы.

    Определение 1.15. Определителем матрицы второго порядка называется число: , определяемое как разность между результатом умножения элементов главной диагонали и результатом умножения элементов побочной диагонали: .

    Определение 1.16. Определителем матрицы третьего порядка называется число, определяемое по формуле:

    .

    Это выражение называется разложением определителя по элементам первой строки.

    Можно сосчитать определители второго порядка, и тогда формула примет вид:

    .

    Пример 1.6. Вычислить определитель матрицы 2-го порядка: .

    Решение: По формуле для вычисления определителя имеем: .

    Ответ: 16.

    Пример 1.7. Вычислить определитель матрицы 3-го порядка: .

    Решение: По формуле вычисления определителя матрицы 3-го порядка имеем:

    .

    Ответ: 40.

    Математика Решение систем линейных уравнений