Начертательная геометрия типовые задачи и методика решений

Начертательная геометрия
  • Ортогональное  (прямоугольное) проецирование
  • Комплексный чертеж
  • Комплексный чертеж прямой
  • Взаимное положение точек и прямых,
    их принадлежность плоскости
  • Принадлежность точки и прямой плоскости
  • Определение расстояния между двумя точками
  • Нахождение натуральной величины плоской фигуры
  • Построение точки пересечения прямой с плоскостью
  • Взаимное положение плоскостей
  • Метрические задачи
  • Перпендикулярность прямой и плоскости
  • Касательная плоскость и нормаль к поверхности
  • Определение расстояний
  • Определение расстояния
    между скрещивающимися прямыми
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Угол между плоскостями
  • Кривая линия
  • Понятие поверхности.
  • Линейчатая поверхность
  •  Гранные поверхности и многогранники
  • Принадлежность точки и линии поверхности вращения
  • Пересечение поверхности и плоскости
  •   Пересечение поверхностей
  • Способ концентрических сфер
  • Пересечение поверхностей второго порядка
  • Развертки гранных поверхностей
  • Приближенные развертки
    развертывающихся поверхностей
  • Условные развертки неразвертывающихся
    поверхностей
  • Аксонометрические проекции
  • Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
  • МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
  • Проецирование точки на две и три плоскости проекций
  • Задание прямой в пространстве
  • Длина отрезка прямой и углы наклона прямой
    к плоскостям проекции
  • Задание плоскости
  • Признаки принадлежности точки и прямой плоскости
  • ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
  • ПРЯМАЯ ЛИНИЯ,
    ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ
  • Замена плоскостей проекций
  • Метод плоскопараллельного перемещения
  • Решение методом вращения вокруг проецирующей оси
  • Сечение многогранников плоскостью
  • Поверхность вращения общего вида
  • ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
  • Плоскость, касательная к поверхности
  • Примеры задачь
  • Определить натуральную длину отрезка АВ
  • Построить проекции линии пересечения двух плоскостей
  • Построение эпюра параллельных плоскостей
  • Построить линию пересечения двух плоскостей
  • Построить горизонтальную проекцию плоской линии,
  • Построить на развертке цилиндра линию,
    принадлежащую поверхности цилиндра 
  •   Построить пересечение двух поверхностей вращения
  • КОМПАС-3D
  • З а д а ч а 32. Построить пересечение двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются в точке О (рис.33). Используем секущие сферы, центры которых находятся в точке О.

    Каждая сфера-посредник соосна с обоими пересекающимися цилиндрами. Линии пересечения сферы и цилиндра пересекаются между собой и определяют точки, принадлежащие линии пересечения двух цилиндров. Для определения  радиусов максимальной и минимальной секущих сфер решаем следующие задачи.

    Rmax есть величина, равная расстоянию от О2 до самой далекой характерной точки А2. Для определения Rmin вписываем сферы в каждую из пересекающихся поверхностей R1 и R2 . Минимальным радиусом секущей сферы ( Rmin ) будет больший из двух радиусов вписанных сфер - R2 = Rmin .

     Рис. 33

    ЧЕРТЕЖ ПРЯМОЙ ЛИНИИ, ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ

     Для построения изображения прямой линии на плоскостях проекций достаточно построить проекции двух точек этой прямой (рис.1).

    Плоскостьобразованная параллельными проецирующими лучами ВВ2 и АА2 , пересекает плоскость проекций  по линии b2.

     Плоскость , образованная параллельными проецирующими лучами АА1 и ВВ1, пересекает плоскость проекций  по линии b1.

    b–прямая в пространстве, b1 – горизонтальная проекция прямой, b2 – фронтальная проекция прямой. Проекция прямой линии есть также прямая линия.

    Точка, лежащая на прямой линии, имеет свои проекции на соответствующих проекциях прямой. C1 лежит на А1В1; C2 лежит на А2В2.

    В каком отношении точка делит отрезок прямой линии в пространстве, в таком же отношении проекции этой точки делят соответствующие проекции отрезка.

    .

    Совмещая плоскости проекций  и , строим эпюр отрезка АВ. Так как возможно рассматривать безосные эпюры, определим разницу между эпюром с осями и без осей.

    По эпюру с осями можно определить положение точек А и В в пространстве по координатам X, Y, Z. Безосный эпюр точек А и В не определяет их положение в пространстве, но позволяет судить об их ориентировке в пространстве (рис.2).

    ∆Х характеризует смещение точки А по отношению к точке В в направлении параллельном  и .

    Относительное смещение точки в направлении перпендикулярном плоскости  определяется отрезком ∆Y.

    Отрезок ∆Z показывает превышение точки В над точкой А, т.е характеризует смещение точки А по отношению к точке В в направлении перпендикулярном .

     

     

     Чертеж с осями Чертеж без осей

     Рис.2

    Положение прямой относительно плоскостей проекций.

    Прямыми общего положения называются прямые, не параллельные ни одной из плоскостей проекций (рис.1, 2, 3).

    Подпись:  

Рис. 3

    2. Прямые уровня - прямые, параллельные плоскостям проекций.

    а) Прямые, параллельные горизонтальной плоскости проекций, называются горизонтальными прямыми или горизонталями (рис.4)

    Подпись:  
 

Рис.4.

     

     

    б) Прямая, параллельная , называется фронтальной прямой или фронталью (рис.5).

    Подпись:  
 

Рис. 5

    в) Прямая, параллельная  называется профильной прямой (рис.6).

    Подпись:  
 

Рис.6.

    Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими.

    Прямая, перпендикулярная , называется горизонтально-проецирующей прямой.

    Одна из проекций превращается в точку, а другая совпадает с линией проекционной связи (рис.7).

    Подпись:  
 

Рис. 7

    Прямая, перпендикулярная , называется фронтально-проецирующей прямой (рис.8).

    Подпись:  
 

Рис. 8

     

     

     

     

    Прямая, перпендикулярная , называется профильно-проецирующей прямой (рис.9).

    Подпись:  

 

Рис. 9

    Прямая, параллельная плоскости симметрии (рис.10).

    Прямая, параллельная плоскости тождества (рис.11).

    Подпись:  
 

Рис. 10	Рис.11

     

     

     

    ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ

    Величина отрезка прямой линии в пространстве выражается гипотенузой прямоугольного треугольника, один катет которого равен проекции отрезка на плоскость, а другой разности удалений концов отрезка от той же плоскости проекций (рис.12).

    Подпись:  


АВ0 ║ А1В1 
Δ АВВ0 – прямоугольный
АВ - истинная величина отрезка 
АВ0 = А1В1
ВВ0 = ZВ – ZА= ΔZ
ВВ1 = ZВ; В0В1 = АА1 = ZА
<φ – угол наклона прямой к плоскости проекций  
<Ψ - угол наклона прямой к плоскости проекций  


Рис.  12

    Истинная величина отрезка [АВ] определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет [АВ0]=[А1В1], а второй ∆Z = ZВ - ZА. Угол φ определяется между отрезком [АВ] и горизонтальной проекцией [А1В1]= [АВ0].

    Истинная величина отрезка также определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого один катет [АВ0]=[А2В2], а второй ∆Y = YВ - YА. Угол Ψ определяется между отрезком [АВ] и фронтальной проекцией [А2В2]= [АВ0].

     Пример определения истинной величины отрезка [АВ] показан на эпюре (рис.13).

    Подпись:  

Рис. 13

    КОНТРОЛЬ УСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ МОДУЛЯ

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ