Начертательная геометрия типовые задачи и методика решений

Начертательная геометрия
  • Ортогональное  (прямоугольное) проецирование
  • Комплексный чертеж
  • Комплексный чертеж прямой
  • Взаимное положение точек и прямых,
    их принадлежность плоскости
  • Принадлежность точки и прямой плоскости
  • Определение расстояния между двумя точками
  • Нахождение натуральной величины плоской фигуры
  • Построение точки пересечения прямой с плоскостью
  • Взаимное положение плоскостей
  • Метрические задачи
  • Перпендикулярность прямой и плоскости
  • Касательная плоскость и нормаль к поверхности
  • Определение расстояний
  • Определение расстояния
    между скрещивающимися прямыми
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Угол между плоскостями
  • Кривая линия
  • Понятие поверхности.
  • Линейчатая поверхность
  •  Гранные поверхности и многогранники
  • Принадлежность точки и линии поверхности вращения
  • Пересечение поверхности и плоскости
  •   Пересечение поверхностей
  • Способ концентрических сфер
  • Пересечение поверхностей второго порядка
  • Развертки гранных поверхностей
  • Приближенные развертки
    развертывающихся поверхностей
  • Условные развертки неразвертывающихся
    поверхностей
  • Аксонометрические проекции
  • Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
  • МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
  • Проецирование точки на две и три плоскости проекций
  • Задание прямой в пространстве
  • Длина отрезка прямой и углы наклона прямой
    к плоскостям проекции
  • Задание плоскости
  • Признаки принадлежности точки и прямой плоскости
  • ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
  • ПРЯМАЯ ЛИНИЯ,
    ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ
  • Замена плоскостей проекций
  • Метод плоскопараллельного перемещения
  • Решение методом вращения вокруг проецирующей оси
  • Сечение многогранников плоскостью
  • Поверхность вращения общего вида
  • ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
  • Плоскость, касательная к поверхности
  • Примеры задачь
  • Определить натуральную длину отрезка АВ
  • Построить проекции линии пересечения двух плоскостей
  • Построение эпюра параллельных плоскостей
  • Построить линию пересечения двух плоскостей
  • Построить горизонтальную проекцию плоской линии,
  • Построить на развертке цилиндра линию,
    принадлежащую поверхности цилиндра 
  •   Построить пересечение двух поверхностей вращения
  • КОМПАС-3D
  • З а д а ч а 28. Построить на развертке цилиндра линию, принадлежащую поверхности цилиндра (рис.29).

    Строим развертку цилиндра – прямоугольник, у которого одна сторона – высота цилиндра, другая – длина окружности основания.

    Выделяем образующие на поверхности цилиндра и наносим их на развертку.

    Строим точки, лежащие на образующих и принадлежащие кривой.

    Рис. 29

    З а д а ч а 29. Построить точки пересечения прямой с поверхностью (рис. 30): а) поверхность коническая; б) поверхность сферическая.

    Через прямую проводим секущую плоскость так, чтобы она пересекла конус или сферу по окружности. Точки пересечения прямой и линии сечения К  и Т являются точками пересечения прямой с поверхностью.

    Рис. 30

    З а д а ч а 30. Построить пересечение двух поверхностей (рис.31).

    Для решения задачи такого типа применяется метод секущих плоскостей. Секущие плоскости – посредники выбираются так, чтобы при пересечении с каждой из поверхностей образовывались удобные для построения линии (прямые или окружности).

    В данном примере в качестве посредников выбираем горизонтальные плоскости, которые рассекают тор и сферу по окружностям.

    Строим характерные точки А, В, К, Т. Для

     определения К и Т используем плоскость –

     Рис. 31 посредник Г.

    Случайные точки определяем с помощью плоскостей Σ , Δ . Определяем видимость кривой пересечения, учитывая, что на горизонтальной проекции видима только верхняя половина сферы. 

    З а д а ч а 31. Построить пересечение соосных поверхностей вращения цилиндра и сферы, конуса и сферы (рис. 32).

    Рис. 32

    Соосные поверхности пересекаются по общим параллелям (окружностям), плоскости которых, как известно, перпендикулярны осям вращения.

    Определяем характерные точки А, В как точки пересечения очерков.

    Строим линии пересечения поверхностей.

    СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ