Начертательная геометрия типовые задачи и методика решений

Начертательная геометрия
  • Ортогональное  (прямоугольное) проецирование
  • Комплексный чертеж
  • Комплексный чертеж прямой
  • Взаимное положение точек и прямых,
    их принадлежность плоскости
  • Принадлежность точки и прямой плоскости
  • Определение расстояния между двумя точками
  • Нахождение натуральной величины плоской фигуры
  • Построение точки пересечения прямой с плоскостью
  • Взаимное положение плоскостей
  • Метрические задачи
  • Перпендикулярность прямой и плоскости
  • Касательная плоскость и нормаль к поверхности
  • Определение расстояний
  • Определение расстояния
    между скрещивающимися прямыми
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Угол между плоскостями
  • Кривая линия
  • Понятие поверхности.
  • Линейчатая поверхность
  •  Гранные поверхности и многогранники
  • Принадлежность точки и линии поверхности вращения
  • Пересечение поверхности и плоскости
  •   Пересечение поверхностей
  • Способ концентрических сфер
  • Пересечение поверхностей второго порядка
  • Развертки гранных поверхностей
  • Приближенные развертки
    развертывающихся поверхностей
  • Условные развертки неразвертывающихся
    поверхностей
  • Аксонометрические проекции
  • Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
  • МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
  • Проецирование точки на две и три плоскости проекций
  • Задание прямой в пространстве
  • Длина отрезка прямой и углы наклона прямой
    к плоскостям проекции
  • Задание плоскости
  • Признаки принадлежности точки и прямой плоскости
  • ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
  • ПРЯМАЯ ЛИНИЯ,
    ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ
  • Замена плоскостей проекций
  • Метод плоскопараллельного перемещения
  • Решение методом вращения вокруг проецирующей оси
  • Сечение многогранников плоскостью
  • Поверхность вращения общего вида
  • ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
  • Плоскость, касательная к поверхности
  • Примеры задачь
  • Определить натуральную длину отрезка АВ
  • Построить проекции линии пересечения двух плоскостей
  • Построение эпюра параллельных плоскостей
  • Построить линию пересечения двух плоскостей
  • Построить горизонтальную проекцию плоской линии,
  • Построить на развертке цилиндра линию,
    принадлежащую поверхности цилиндра 
  •   Построить пересечение двух поверхностей вращения
  • КОМПАС-3D
  • МНОГОГРАННИКИ. СЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ МНОГОГРАННИКОВ

    Сечение многогранников плоскостью

    Многогранник есть геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками (гранями), пересекающимися по прямым линиям (рёбрам). Фигура сечения многогранника есть плоский многоугольник, сторонами которого являются прямые пересечения заданной плоскости с плоскостями граней, а вершинами -— точки пересечения рёбер многогранника с заданной плоскостью.

    Построение фигуры сечения многогранника плоскостью может выполняться двумя способами:

    - путем определения линии пересечения заданной плоскости с каждой из плоскостей (граней), ограничивающих геометрическое тело многогранника (эти линии — стороны фигуры сечения);

    - путем нахождения точек пересечения всех ребер с заданной плоскостью (эти точки — вершины фигуры сечения).

    Первый способ называется способом граней, второй — способом ребер. Выбор способа построения фигуры сечения зависит от положения секущей плоскости, рёбер и граней многогранника относительно плоскостей проекций.

    Способ граней

    Суть способа сводится к последовательному определению линий пересечения двух плоскостей, одна из которых является заданной, а другая - какой-либо гранью многогранника (см. разд. 6). Для построения же самой фигуры сечения определяют точки пресечения найденных прямых, которые являются вершинами многоугольника сечения.

     Способ ребер

    Этот способ заключается в определении точек встречи прямых (ребер) с заданной плоскостью (см. разд. 7). Установив последовательно для всех ребер точки встречи их с секущей плоскостью, соединяют эти точки отрезками прямых и получают многоугольник сечения.

    Развертки многогранников

    В инженерном деле многогранники чаще всего реализуются как оболочка заданных форм и размеров. Для их изготовления необходимо уметь выполнить развертку (выкройку) такой оболочки.

    Развёртка многогранника представляет собой плоскую фигуру, полученную последовательным совмещением всех граней многогранника с плоскостью чертежа таким образом, чтобы грани примыкали друг к другу по линиям сгиба (рёбрам).

    Для построения развёртки многогранника необходимо иметь натуральные величины всех его граней, поэтому задача построения развертки многогранника решается в два этапа:

    определяют натуральную величину каждой грани (см. разд. 9);

    потом путем вращения вокруг соответствующей линии (ребра) (см. разд. 9) совмещают грани с плоскостью чертежа.

    10.3 Вопросы для самопроверки

    Чем задаётся призматическая поверхность?

    Какие признаки позволяют установить, что на данном чертеже изображена призма?

    Чем задаётся поверхность пирамиды?

    Какая фигура образуется в результате сечения призмы плоскостью, параллельной её боковым рёбрам?

    Какая фигура образуется в результате сечения пирамиды плоскостью, проходящей через её вершину?

    В чём заключается решение задач по определению сечения поверхности плоскостью с помощью способа граней и способа рёбер? 

    Что называется развёрткой поверхности?

    8. Способы построения развёрток многогранников, содержание каждого из них.

    9. В каких случаях для построения развёртки используются способы: нормального сечения, раскатки, треугольников?

    10.4 Примеры решения задач

    10.4.1 Задание: определить сечение трёхгранной призмы (рис. 10.1) плоскостью P(P1P2). Построить полную развёртку поверхности призмы и нанести на ней линию сечения.

    Решение: секущая плоскость Р является фронтально проецирующей и пересекает все рёбра прямой призмы АА', ВВ', СС'. Для решения задачи используют свойство проецирующей плоскости, следуя которому фронтальная проекция 122232 фигуры сечения 1, 2, 3 совпадает с фронтальным следом Р2 плоскости Р (рис. 10.2).

    Рёбра призмы АА', ВВ', СС' являются горизонтально проецирующими прямыми и на плоскость П1 проецируются в точки А1 В1 С1 поэтому горизонтальная проекция Ii2i3i фигуры сечения 123 совпадает с горизонтальной проекцией призмы, т.е..

    В рассматриваемом примере основание призмы проецируется на горизонтальную плоскость проекций П1 в натуральную величину, рёбра призмы параллельны фронтальной плоскости проекций П2. Из этого следует, что фронтальные проекции рёбер А2А'2, В2В'2, С2С'2 являются натуральными величинами.

    Для построения развёртки призмы совмещают ее боковые грани с фронтальной плоскостью проекций П2. На совмещенных положениях граней А0А'0, В2В'2, С2С'2 развертки призмы отмечают точки 10, 20, 30 и последовательно соединяют их отрезками прямых линий. Верхнее А'В'С' и нижнее ABC основания и натуральную величину фигуры сечения 102030 пристраивают к развёртке, как треугольники по трём известным сторонам.

    СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ