Начертательная геометрия типовые задачи и методика решений

Начертательная геометрия
  • Ортогональное  (прямоугольное) проецирование
  • Комплексный чертеж
  • Комплексный чертеж прямой
  • Взаимное положение точек и прямых,
    их принадлежность плоскости
  • Принадлежность точки и прямой плоскости
  • Определение расстояния между двумя точками
  • Нахождение натуральной величины плоской фигуры
  • Построение точки пересечения прямой с плоскостью
  • Взаимное положение плоскостей
  • Метрические задачи
  • Перпендикулярность прямой и плоскости
  • Касательная плоскость и нормаль к поверхности
  • Определение расстояний
  • Определение расстояния
    между скрещивающимися прямыми
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Угол между плоскостями
  • Кривая линия
  • Понятие поверхности.
  • Линейчатая поверхность
  •  Гранные поверхности и многогранники
  • Принадлежность точки и линии поверхности вращения
  • Пересечение поверхности и плоскости
  •   Пересечение поверхностей
  • Способ концентрических сфер
  • Пересечение поверхностей второго порядка
  • Развертки гранных поверхностей
  • Приближенные развертки
    развертывающихся поверхностей
  • Условные развертки неразвертывающихся
    поверхностей
  • Аксонометрические проекции
  • Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
  • МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
  • Проецирование точки на две и три плоскости проекций
  • Задание прямой в пространстве
  • Длина отрезка прямой и углы наклона прямой
    к плоскостям проекции
  • Задание плоскости
  • Признаки принадлежности точки и прямой плоскости
  • ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
  • ПРЯМАЯ ЛИНИЯ,
    ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ
  • Замена плоскостей проекций
  • Метод плоскопараллельного перемещения
  • Решение методом вращения вокруг проецирующей оси
  • Сечение многогранников плоскостью
  • Поверхность вращения общего вида
  • ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
  • Плоскость, касательная к поверхности
  • Примеры задачь
  • Определить натуральную длину отрезка АВ
  • Построить проекции линии пересечения двух плоскостей
  • Построение эпюра параллельных плоскостей
  • Построить линию пересечения двух плоскостей
  • Построить горизонтальную проекцию плоской линии,
  • Построить на развертке цилиндра линию,
    принадлежащую поверхности цилиндра 
  •   Построить пересечение двух поверхностей вращения
  • КОМПАС-3D
  • СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

    Замена плоскостей проекций

    Суть метода заключается в том, что одна из плоскостей проекций заменяется на новую плоскость проекций, при этом последнюю проводят перпендикулярно к незаменяемой плоскости. При такой замене величина координаты любой точки на вводимой плоскости будет такой же, как координаты той же точки на заменяемой плоскости.

    Например, если заменить фронтальную плоскость проекций П2 на новую плоскость П4 (рис. 9.1, а), то последняя должна быть перпендикулярна к плоскости П1 а расстояние от проекции точки a4 до оси x1 будет равно расстоянию от проекции точки А2 до оси х. Новая ось проекции х1 проводится так, как этого требует решение задачи. В рассматриваемом случае она проведена произвольно.

    При замене горизонтальной плоскости H1 на новую плоскость П5 (рис. 9.1, б) сохраняется неизменная координата.);.

    При решении конкретной задачи таких замен может быть выполнено последовательно несколько. Главные условия этих действий — сохранение ортогонального проецирования в новой системе проекций и величин соответствующих координат.

    Пусть дана прямая общего положения АВ (рис. 9.2). Необходимо преобразовать чертеж отрезка АВ таким образом, чтобы прямая стала проецирующей, т.е спроецировалась на одну из плоскостей проекции в точку. Такое преобразование с заменой плоскостей выполняется в два этапа.

    На первом этапе новую плоскость, например П4, вводят взамен фронтальной плоскости П2, параллельно прямой АВ. Новую ось проекций x1 проводят параллельно горизонтальной проекции прямой A1B1. Далее проводят от горизонтальной проекции линии связи, перпендикулярные к новой оси проекций, и на них откладывают координаты г, т.е. расстояние от сторон оси проекций до фронтальных проекций точек. Новая проекция А4В4 будет определять натуральную длину отрезка АВ. Одновременно определяется угол наклона прямой к плоскости проекций, в рассматриваемом примере к горизонтальной плоскости П1 – угол . При замене горизонтальной плоскости проекции П1 на новую угол наклона прямой АВ к плоскости П2 - .

    На втором этапе в системе плоскостей П1/П4 плоскость проекций П1 заменяют на П5. При этом ось х2 проводят перпендикулярно к проекции А4В4. В новой системе плоскостей проекций П4/П5 прямая заняла проецирующее положение, т.е. она стала перпендикулярна к плоскости П5, и на нее прямая спроецировалась в точку, а концы отрезка АВ совпали на проекции А5В5.

    Метод применяется для определения расстояния между параллельными и скрещивающимися прямыми, величины двугранного угла, натуральной величины плоской фигуры и различных ее параметров.

    В том случае, если прямые являются прямыми уровня, т.е. параллельны одной из плоскостей проекций, первый этап решения опускается и преобразование начинается со второго этапа.

    Вращение вокруг проецирующей оси

    Этот метод заключается в том, что любая точка вращается вокруг какой-либо оси, перпендикулярной к одной из плоскостей проекции. При этом точка в пространстве движется по траектории окружности, которая лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Система плоскостей проекций остается неизменной.

    Например, при вращении точки А вокруг оси i (рис. 9.3), перпендикулярной к П2, она движется по траектории, которая проецируется на плоскость П1 в виде окружности (точки А1 A1', a1, a1'" и т.д.), а на плоскость П2 - в виде следа горизонтальной плоскости уровня. Все фронтальные проекции точки А (А2, А2', А2" и т.д.) находятся на фронтальном следе горизонтальной плоскости. Точка i1 представляет собой горизонтальную проекцию оси i, а прямая i2 — ее фронтальную проекцию.

    Если вращать точку А вокруг оси i, перпендикулярной к фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 9.4), то фронтальные проекции А2, А2', А2" и т.д. точки А будут лежать на окружности, плоскость которой перпендикулярна к оси i и горизонтальной плоскости проекции. При этом горизонтальные проекции А2 А2', А2" и т.д. точки А будут расположены на горизонтальном следе этой плоскости.

    СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ