Начертательная геометрия типовые задачи и методика решений

Начертательная геометрия
  • Ортогональное  (прямоугольное) проецирование
  • Комплексный чертеж
  • Комплексный чертеж прямой
  • Взаимное положение точек и прямых,
    их принадлежность плоскости
  • Принадлежность точки и прямой плоскости
  • Определение расстояния между двумя точками
  • Нахождение натуральной величины плоской фигуры
  • Построение точки пересечения прямой с плоскостью
  • Взаимное положение плоскостей
  • Метрические задачи
  • Перпендикулярность прямой и плоскости
  • Касательная плоскость и нормаль к поверхности
  • Определение расстояний
  • Определение расстояния
    между скрещивающимися прямыми
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Угол между плоскостями
  • Кривая линия
  • Понятие поверхности.
  • Линейчатая поверхность
  •  Гранные поверхности и многогранники
  • Принадлежность точки и линии поверхности вращения
  • Пересечение поверхности и плоскости
  •   Пересечение поверхностей
  • Способ концентрических сфер
  • Пересечение поверхностей второго порядка
  • Развертки гранных поверхностей
  • Приближенные развертки
    развертывающихся поверхностей
  • Условные развертки неразвертывающихся
    поверхностей
  • Аксонометрические проекции
  • Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
  • МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
  • Проецирование точки на две и три плоскости проекций
  • Задание прямой в пространстве
  • Длина отрезка прямой и углы наклона прямой
    к плоскостям проекции
  • Задание плоскости
  • Признаки принадлежности точки и прямой плоскости
  • ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
  • ПРЯМАЯ ЛИНИЯ,
    ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ
  • Замена плоскостей проекций
  • Метод плоскопараллельного перемещения
  • Решение методом вращения вокруг проецирующей оси
  • Сечение многогранников плоскостью
  • Поверхность вращения общего вида
  • ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
  • Плоскость, касательная к поверхности
  • Примеры задачь
  • Определить натуральную длину отрезка АВ
  • Построить проекции линии пересечения двух плоскостей
  • Построение эпюра параллельных плоскостей
  • Построить линию пересечения двух плоскостей
  • Построить горизонтальную проекцию плоской линии,
  • Построить на развертке цилиндра линию,
    принадлежащую поверхности цилиндра 
  •   Построить пересечение двух поверхностей вращения
  • КОМПАС-3D
  • ПЛОСКОСТЬ

    Задание плоскости

    Плоскость задается тремя произвольными точками, не принадлежащими одной прямой. Плоскость в пространстве можно задать:

    тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 5.1, а);

    прямой и не принадлежащей ей точкой (рис. 5.1, б);

    двумя пересекающимися прямыми (рис. 5.1, в);

    двумя параллельными прямыми (рис. 5.1, г);

    любой плоской фигурой (рис. 5.1, (3).

    Каждый из перечисленных способов задания плоскости допускает переход к любому другому, т.к. положение прямой в плоскости определяется двумя ее точками или одной точкой и направлением этой прямой.

    Часто применяется способ задания плоскости с помощью прямых линий (взаимно пересекающихся или параллельных), по которым данная плоскость пересекается с плоскостями проекций П1 П2, Пз -Это задание плоскости следами сохраняет наглядность изображения (рис. 5.2).

    5.2 Следы плоскости

    Линия пересечения рассматриваемой плоскости с плоскостью проекций (П1, П2, П3) называется следом плоскости. Иными словами, след плоскости — прямая, лежащая в плоскости проекций. Следу присваивается наименование той плоскости проекций, которой он принадлежит. Например, горизонтальный след получен при пересечении заданной плоскости с плоскостью П1 и обозначается , фронтальный — с плоскостью П2 (), профильный — с плоскостью П3 (). Два следа одной и той же плоскости пересекаются на оси проекции в точке, называемой точкой схода следов. Каждый из следов плоскости совпадает со своей одноименной проекцией, остальные проекции оказываются лежащими на осях. Например, горизонтальный след плоскости £ (рис. 5.2) совпадает со своей горизонтальной проекцией , фронтальная его проекция находится на оси Jt, а профильная на оси у. По расположению следов плоскости можно судить о положении данной плоскости в пространстве относительно плоскостей проекций П1,П2, П3.

    Положение плоскости относительно плоскостей проекций

    Любая, произвольно взятая в пространстве, плоскость может занимать общее или частное положение. Плоскостью общего положения называется плоскость, которая не перпендикулярна ни к одной из плоскостей проекций (см. рис. 5.2). Все остальные плоскости (кроме плоскостей проекций) относятся к плоскостям частного положения подразделяются на проецирующие плоскости и плоскости уровня. |Проецирующей называется плоскость, перпендикулярная к одной
    из плоскостей проекций. Например, горизонтально-проецирующая плоскость  перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекции П1 (рис. 5.3). 

    Горизонтальные проекции всех геометрических образов (точек, прямых, фигур), лежащих в этой плоскости, совпадают с горизонтальным следом 1. Угол, который образуется между плоскостями   и П2, проецируется на П1 без искажения. Фронтальный след 2 перпендикулярен к оси x. Фронтально-проецирующая плоскость () перпендикулярна к фронтальной плоскости П2 (рис. 5.4).

    Фронтальные проекции всех геометрических образов (точек, прямых, фигур), лежащих в этой плоскости, совпадают с фронтальным следом плоскости 2. Угол , который образуется между заданной плоскостью и П1, проецируется на П2 без искажения. Горизонтальный след плоскости 1 перпендикулярен к оси x.

    Профильно-проецирующая плоскость Т (T1, T2) перпендикулярна к профильной плоскости проекции П3 (рис. 5.5).

    Профильные проекции всех геометрических образов (точек, прямых, фигур), лежащих в этой плоскости, совпадают с профильным

    следом плоскости Т3. Углы и , которые образуются между заданной плоскостью и плоскостями проекций П1 П2 (= T^П1; = Т^П2), проецируются на плоскость П3 без искажений. Горизонтальный и фронтальный следы плоскости параллельны оси х.

    Профильно-проецирующая плоскость может проходить через ось x: (рис. 5.6).

    Следы этой плоскости 1 = 2 совпадают друг с другом и с осью x, поэтому не определяют положение плоскости. Необходимо кроме следов задать в плоскости точку (рис. 5.6). В частном случае эта плоскость может быть биссекторной плоскостью. Угол  ° = °, а точка А равноудалена от плоскостей проекций П1 П2.

    Плоскостью уровня называется плоскость, перпендикулярная одновременно к двум плоскостям проекций и параллельная третьей. Таких плоскостей три разновидности (рис. 5.7):

    горизонтальная плоскость уровня перпендикулярна к П2, П3 и параллельна П1 (рис. 5.7, а);

    фронтальная плоскость уровня перпендикулярна к П1 П3 и параллельна П2 (рис. 5.7, б);

    профильная плоскость уровня перпендикулярна к П1 П2 и параллельна П3 (рис. 5.7 в).

    Из определения плоскостей уровня следует, что одна из проекций точки, линии, фигуры, принадлежащих этим плоскостям, будет совпадать с одноименным следом плоскости уровня, а другая проекция будет натуральной величиной этих геометрических образов.

    СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ