Начертательная геометрия типовые задачи и методика решений

Начертательная геометрия
  • Ортогональное  (прямоугольное) проецирование
  • Комплексный чертеж
  • Комплексный чертеж прямой
  • Взаимное положение точек и прямых,
    их принадлежность плоскости
  • Принадлежность точки и прямой плоскости
  • Определение расстояния между двумя точками
  • Нахождение натуральной величины плоской фигуры
  • Построение точки пересечения прямой с плоскостью
  • Взаимное положение плоскостей
  • Метрические задачи
  • Перпендикулярность прямой и плоскости
  • Касательная плоскость и нормаль к поверхности
  • Определение расстояний
  • Определение расстояния
    между скрещивающимися прямыми
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Угол между плоскостями
  • Кривая линия
  • Понятие поверхности.
  • Линейчатая поверхность
  •  Гранные поверхности и многогранники
  • Принадлежность точки и линии поверхности вращения
  • Пересечение поверхности и плоскости
  •   Пересечение поверхностей
  • Способ концентрических сфер
  • Пересечение поверхностей второго порядка
  • Развертки гранных поверхностей
  • Приближенные развертки
    развертывающихся поверхностей
  • Условные развертки неразвертывающихся
    поверхностей
  • Аксонометрические проекции
  • Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
  • МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
  • Проецирование точки на две и три плоскости проекций
  • Задание прямой в пространстве
  • Длина отрезка прямой и углы наклона прямой
    к плоскостям проекции
  • Задание плоскости
  • Признаки принадлежности точки и прямой плоскости
  • ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
  • ПРЯМАЯ ЛИНИЯ,
    ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ
  • Замена плоскостей проекций
  • Метод плоскопараллельного перемещения
  • Решение методом вращения вокруг проецирующей оси
  • Сечение многогранников плоскостью
  • Поверхность вращения общего вида
  • ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
  • Плоскость, касательная к поверхности
  • Примеры задачь
  • Определить натуральную длину отрезка АВ
  • Построить проекции линии пересечения двух плоскостей
  • Построение эпюра параллельных плоскостей
  • Построить линию пересечения двух плоскостей
  • Построить горизонтальную проекцию плоской линии,
  • Построить на развертке цилиндра линию,
    принадлежащую поверхности цилиндра 
  •   Построить пересечение двух поверхностей вращения
  • КОМПАС-3D
  • Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция

    Ортогональная диметрическая проекция (диметрия) является ортогональной аксонометрической проекцией при u = w, v = 0,5u. По формуле (14.1) получим: u = w = 0,94: v = 0,47. По формуле (14.2) определим, что угол между осями x' и y' равен 97010', угол между осями x' и y' равен 131025'. 

    Построение диметрии точки выполняется так же, как показано на рис. 14.2, 14.3. Коэффициенты искажения: u = w = 0,94; v = 0,47. Такая диметрия называется точной (теоретической). Точно так же, как в изометрии, вводится масштаб приведения, который в этом случае равен 1,06 : 1, так как 0,94×1,06 » 1. Коэффициенты искажения при этом u = w = 1, v = 0,5. Диметрия, выполненная в масштабе 1,06 : 1, называется приведенной (практической) диметрией.

    На рис. 14.9 показана диметрия куба со срезанной вершиной, комплексный чертеж которого приведен на рис. 14.4. Рядом с диметрией дана схема расположения диметрических осей с указанием коэффициентов искажения и масштаба приведения. На рис. 14.10 показана диметрия кривой k, комплексный чертеж которой приведен на рис. 14.6.

    Окружности t, n, k, расположенные в плоскостях Oxy, Oxz, Oyz или им параллельных плоскостях, проецируются в эллипсы t', n', k' (рис. 14.11). Большие диаметры равны 1,06d, так как масштаб приведения 1,06 : 1. Малый диаметр у t' и k' равен 0,35d, у n' – 0,94d (принимаем без вывода).

    Диметрия окружности, принадлежащей плоскости общего положения строится так же, как и изометрия. Большой диаметр эллипса равен 1,06d, где d – диаметр окружности.

    В построении изометрии и диметрии фигуры много общего, так как изометрия и диметрия - это частные случаи (конкретные виды) прямоугольной аксонометрической проекции, но есть и отличия, вызванные тем, что у изометрии и диметрии разные коэффициенты искажения по осям. 

     


    В курсе инженерной графики при выполнении изометрии и диметрии деталей, для повышения наглядности делается вырез части детали. На рис. 14.12, 14.13 показаны изометрия и диметрия куба с цилиндрическим отверстием. Направление штриховки в каждой из плоскостей определяется по треугольнику штриховки, который добавлен к изображению осей. Вершины треугольников штриховки лежат на осях и удалены от начала координат на расстояния пропорциональные коэффициентам искажения. В изометрии эти расстояния равны между собой (u = v = w = 1), в диметрии расстояние по оси y в два раза меньше чем по осям x и z (u = w =1, v = 0.5).

    15. Задачи для самостоятельного решения

    Построить КЧ (П1П2П3) точек А(30; 40; 20), В(60; – 40; – 30) (рис. 15.1).

    Дана точка А(70; 60; 30). Построить точку В симметричную точке А относительно П1 (рис. 15.2).

    Даны прямые a // b общего положения. Построить прямую h // П1, пересекающую a и b, и удаленную от П1 на 30 миллиметров (рис. 15.3).

    Даны А(90; 40; 30), В(10; 15; 20), С(60; 45; 20), D(30; 15; 40). Построить прямые (АВ) и (CD). Записать координаты конкурирующих точек (рис. 15.4).

    Дана плоскость (DАВС), проекции D2, E1, F2. Построить проекции D1, E2, F1, если D, E, F принадлежат плоскости (DАВС) (рис. 15.5).

    Дана плоскость (DDFE) Через точку D провести горизонталь h, через точку F – фронталь f в этой плоскости (рис. 15.6).

     Построить точку пересечения прямой e и плоскости (DАВС), указать видимость (рис. 15.7).

    Построить линию пересечения плоскостей (DАВС) и (DDFE) (рис. 15.8).

    Построить КЧ правой винтовой линии расположенной на цилиндре и проходящей через точку А (один виток), шаг винтовой лини равен 80 миллиметров (рис. 15.9).

    Построить проекции окружности R40, с центром О, принадлежащей плоскости S (рис. 15.10).

     Построить вторые проекции точек принадлежащих сфере (рис. 15.11).

     Построить вторую проекцию линии принадлежащей конической поверхности (рис. 15.12).

     Построить линию пересечения плоскости S и конической поверхности G (рис. 15.13).

     Построить линию пересечения призмы и проецирующей плоскости S (рис. 15.14).

     Построить линию пересечения поверхностей: а) рис. 15.15, б) рис.15.16, в) рис. 15.17.

    Определить натуральную величину (НВ) отрезка и угол его наклона к плоскости П1 (рис. 15.18).

    Определить угол между прямой и плоскостью (рис. 15.7).

     Определить угол между плоскостями (рис. 15.8).

    Определить расстояние от точки N до прямой (ВС) (рис. 15.19).

    20. Определить угол и расстояние между данными прямыми (рис. 15.20).

    21. Определить НВ (DАВС) и построить центр вписанной окружности (рис. 15.21).

    22. Через точку D провести прямую параллельную плоскости (DАВС) и пересекающую прямую EF (рис. 15.22).

    23. Построить изометрию фигуры (рис. 15.23).

    24. Построить диметрию фигуры (рис. 15.24).

     

    .

    25. Достроить на П1 проекцию плоского пятиугольника ABEFC, если A(50; 10; 15), B(25; 0; 0), C(30; 30; 30), E(10; …; 5), F(5; …; 15).

    26. Построить прямую t, параллельную прямой (EF) и пересекающую прямые (AB) и (CD), если A(80; 10; 5), B(50; 20; 25), C(65; 30; 30), D(40; 20; 5), E(30; 5; 15), F(5; 30; 15).

    27. Найти точку пересечения плоскости S(a // b) и прямой (MK), указать видимость. Определить угол между прямой и плоскостью (рис. 15.25). 

    28. Найти точки пересечения прямой e с поверхностью тора, указать видимость проекций прямой (рис. 15.26).

    29. Построить линию пересечения поверхностей: а) (рис. 15.27); б) (рис. 15.28).

    30. На прямой линии (CD) найти точку, равноудаленную от концов отрезка AB, если A(70; 30; 10), B(35; 15; 40), C(90; 20; 35), D(40; 30; 45).

    31. Построить проекцию А2В2 отрезка АВ, если его натуральная величина равна 70 мм и А(80; 30; 30), В(30; 60; …).

    32. Построить равносторонний треугольник АВС, если задана его сторона АВ и известно, что плоскость треугольника составляет 450 с плоскостью проекций П2, А(125; 30; 20), В(80; 30; 40). Определить число решений.

    33. Построить: а) изометрию цилиндра и винтовой линии (задача 9); б) диметрию конуса и линии e (задача 12).

    34. Построить развертку: а) поверхности призмы (задача 14); б) цилиндрической поверхности и винтовой линии (задача 9); в) конической поверхности и линии e (задача 12); г) сферы радиуса 50 мм;

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ