Начертательная геометрия типовые задачи и методика решений

Начертательная геометрия
  • Ортогональное  (прямоугольное) проецирование
  • Комплексный чертеж
  • Комплексный чертеж прямой
  • Взаимное положение точек и прямых,
    их принадлежность плоскости
  • Принадлежность точки и прямой плоскости
  • Определение расстояния между двумя точками
  • Нахождение натуральной величины плоской фигуры
  • Построение точки пересечения прямой с плоскостью
  • Взаимное положение плоскостей
  • Метрические задачи
  • Перпендикулярность прямой и плоскости
  • Касательная плоскость и нормаль к поверхности
  • Определение расстояний
  • Определение расстояния
    между скрещивающимися прямыми
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Угол между плоскостями
  • Кривая линия
  • Понятие поверхности.
  • Линейчатая поверхность
  •  Гранные поверхности и многогранники
  • Принадлежность точки и линии поверхности вращения
  • Пересечение поверхности и плоскости
  •   Пересечение поверхностей
  • Способ концентрических сфер
  • Пересечение поверхностей второго порядка
  • Развертки гранных поверхностей
  • Приближенные развертки
    развертывающихся поверхностей
  • Условные развертки неразвертывающихся
    поверхностей
  • Аксонометрические проекции
  • Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
  • МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
  • Проецирование точки на две и три плоскости проекций
  • Задание прямой в пространстве
  • Длина отрезка прямой и углы наклона прямой
    к плоскостям проекции
  • Задание плоскости
  • Признаки принадлежности точки и прямой плоскости
  • ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
  • ПРЯМАЯ ЛИНИЯ,
    ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ
  • Замена плоскостей проекций
  • Метод плоскопараллельного перемещения
  • Решение методом вращения вокруг проецирующей оси
  • Сечение многогранников плоскостью
  • Поверхность вращения общего вида
  • ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
  • Плоскость, касательная к поверхности
  • Примеры задачь
  • Определить натуральную длину отрезка АВ
  • Построить проекции линии пересечения двух плоскостей
  • Построение эпюра параллельных плоскостей
  • Построить линию пересечения двух плоскостей
  • Построить горизонтальную проекцию плоской линии,
  • Построить на развертке цилиндра линию,
    принадлежащую поверхности цилиндра 
  •   Построить пересечение двух поверхностей вращения
  • КОМПАС-3D
  • Угол между прямой и плоскостью

     Определение. Углом между наклонной прямой и плоскостью называется угол между наклонной и ее ортогональной проекцией на эту плоскость. Если прямая параллельна плоскости или лежит в ней, то угол между прямой и плоскостью принимается равным нулю. В случае перпендикулярности прямой и плоскости угол между ними по определению равен 90°. Из определения следует, что угол между прямой и плоскостью заключен в отрезке 0 £ a £ 90°.

    Задача. Даны прямая DE(рис. 9.4) и плоскость Σ(ΔАВС). Определить угол между ними.

    Проекционное решение задачи основывается на построении прямоугольного треугольника ЕЕ1F (рис. 9.5), в котором: EF – гипотенуза на заданной наклонной а, при этом Е – произвольная точка, F = а Ç Σ, Σ – заданная плоскость; Е1F – катет на плоскости Σ, представляющий собой ортогональную проекцию отрезка EF; a = Ð(EF, FЕ1 ) – искомый угол. Рассмотрим алгоритм проекционного решения, представленного на рисунке 9.4.

    1. В плоскости Σ выбирается линия уровня,

     например, горизонталь h(h1, h2 ). При этом

     h2 // x.

    2. Вводится новая система плоскостей проекций П1 , П4 с осью x1 ^ h1 , такая, что 

     П4 ^ h .

    3. На П4 строится вырожденная проекция А4В4 плоскости Σ и дополнительная 

     проекция D4Е4 прямой DE.

    4. Определяются дополнительные проекции F4 и F1 точки пересечения F = а Ç Σ, при этом E1F1 , E4F4 – проекции гипотенузы EF в прямоугольном треугольнике ЕЕ1F.

    5. Строится перпендикуляр Е4Е41 ^ А4В4 , при этом Е4Е41 = ЕЕ1 – катет 

     прямоугольного треугольника ЕЕ1F.

    6. Введением системы плоскостей проекций П4, П5 с осью x2 // E4F4 и П5 // EF

     определяется НВ гипотенузы EF, равная E5F5.

    7. В стороне от проекционных построений на КЧ строится прямоугольный

     треугольник ЕЕ1F по катету ЕЕ1 и гипотенузе EF.

    Угол a= Ð(E1F, EF) является искомым.

    Рассмотрим еще одно проекционное решение, основанное на треугольнике ЕЕ1F.

     Задача. Даны прямая а и плоскость Σ(ΔАВС). Определить угол между ними

    (рис. 9.6).

     

     

     

     

    В прямоугольном треугольнике ЕЕ1F искомый угол a может быть определен как a = 90°j, где j – угол между прямой а, на которой расположена гипотенуза EF

    (см. рис. 9.5), и перпендикуляром t ^ Σ, на котором расположен катет Е1Е1.

    Предлагаемое ниже проекционное решение данной задачи направлено на определение угла j = Ð(а, t).

    1. Построим в плоскости Σ две линии уровня h(h1, h2 ) и f(f1, f2), где h2 // х, f1 // х.

     2. Из произвольной точки Е Î а опустим перпендикуляр t ^ Σ, при этом t2

     проходит через E2 , t2 ^ f2; t1 проходит через E1 , t1 ^ h1 .

    3. Определяем угол j = Ð(а, t ) в следующей последовательности:

     1) в плоскости Δ(а, t ) выбирается линия уровня, например, h1(h11, h21 ), где 

     h21 // х;

     2) введением системы плоскостей проекций П1 , П4 с осью x1 ^ h11 строится на

     П4 вырожденная проекция Е4 h41 плоскости Δ;

     3) введением системы плоскостей проекций П4 , П5 с осью x2 // Е4 h41 строится на

     П5 угол j = Ð(t5 , а5 );

     4) построением прямого угла определяется искомый угол a = Ð(а, Σ) = 90°j.

    СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ