Начертательная геометрия типовые задачи и методика решений

Начертательная геометрия
  • Ортогональное  (прямоугольное) проецирование
  • Комплексный чертеж
  • Комплексный чертеж прямой
  • Взаимное положение точек и прямых,
    их принадлежность плоскости
  • Принадлежность точки и прямой плоскости
  • Определение расстояния между двумя точками
  • Нахождение натуральной величины плоской фигуры
  • Построение точки пересечения прямой с плоскостью
  • Взаимное положение плоскостей
  • Метрические задачи
  • Перпендикулярность прямой и плоскости
  • Касательная плоскость и нормаль к поверхности
  • Определение расстояний
  • Определение расстояния
    между скрещивающимися прямыми
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Угол между плоскостями
  • Кривая линия
  • Понятие поверхности.
  • Линейчатая поверхность
  •  Гранные поверхности и многогранники
  • Принадлежность точки и линии поверхности вращения
  • Пересечение поверхности и плоскости
  •   Пересечение поверхностей
  • Способ концентрических сфер
  • Пересечение поверхностей второго порядка
  • Развертки гранных поверхностей
  • Приближенные развертки
    развертывающихся поверхностей
  • Условные развертки неразвертывающихся
    поверхностей
  • Аксонометрические проекции
  • Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
  • МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
  • Проецирование точки на две и три плоскости проекций
  • Задание прямой в пространстве
  • Длина отрезка прямой и углы наклона прямой
    к плоскостям проекции
  • Задание плоскости
  • Признаки принадлежности точки и прямой плоскости
  • ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
  • ПРЯМАЯ ЛИНИЯ,
    ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ
  • Замена плоскостей проекций
  • Метод плоскопараллельного перемещения
  • Решение методом вращения вокруг проецирующей оси
  • Сечение многогранников плоскостью
  • Поверхность вращения общего вида
  • ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
  • Плоскость, касательная к поверхности
  • Примеры задачь
  • Определить натуральную длину отрезка АВ
  • Построить проекции линии пересечения двух плоскостей
  • Построение эпюра параллельных плоскостей
  • Построить линию пересечения двух плоскостей
  • Построить горизонтальную проекцию плоской линии,
  • Построить на развертке цилиндра линию,
    принадлежащую поверхности цилиндра 
  •   Построить пересечение двух поверхностей вращения
  • КОМПАС-3D
  • Перпендикулярность прямой и плоскости

     Определение. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.

     Приведем без доказательства известные в школьном курсе стереометрии теоремы, необходимые для решения последующих метрических задач.

     1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая 

     перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она

     перпендикулярна этой плоскости.

     2. Через любую точку пространства проходит единственная прямая, 

     перпендикулярная данной плоскости.

     3. Через любую точку пространства проходит единственная плоскость, 

     перпендикулярная данной прямой.

    Для построения прямой t ' Е, перпендикулярной плоскости Σ, необходимо, на основании признака перпендикулярности, провести в плоскости две пересекающиеся прямые h и f, а затем построить прямую t по условиям: t ^ h, t ^ f (рис. 7.3). В общем случае прямые t и h, t и f – пары скрещивающихся прямых.

    Задача. Даны плоскость Σ(ΔАВС) и точка Е. Построить прямую t по условиям: t ' E, t ^ Σ (рис. 7.4).

     

    Решение задачи может быть следующим:

    1) строятся линии уровня h и f в плоскости Σ, где

     h2 // х, f1 // x;

     2) строятся проекции t1 и t2 искомой прямой t, где

     t2 ' Е2, t2 ^ f2; t1 ' E1, t1 ^ h1. В итоге t1 , t2 – решение задачи. Прямая t скрещивается с f и h. Выбор линий уровня h и f в качестве пересекающихся прямых в плоскости Σ продиктован приведенными выше условиями теоремы о проецировании прямого угла и простотой построений на КЧ. Если точка Е находится в плоскости Σ, то последовательность построений остается прежней.

    Задача. Даны прямая t и точка Е. Построить плоскость,

    проходящую через точку Е и перпендикулярную прямой t (рис. 7.5).

    Решение задачи основывается на построении двух линий уровня h(h1,h2) и f(f1,f2), проходящих через точку Е:

    h2 ' E2 , h2 // х, h1 ' E1 , h1 ^ t1 ; f1 ' E1 , f1 // х, f2 ' E2 ,

    f2 ^ t2 . Плоскость (h , f ) – решение задачи.

    Линии наибольшего наклона

     Приведем известную в начертательной геометрии теорему: прямые в плоскости, перпендикулярные ее линиям уровня, являются линиями наибольшего наклона этой плоскости к плоскостям проекций. Эта теорема позволяет выполнять построения линий наибольшего наклона на КЧ.

    Задача. Дана плоскость Σ(ΔАВС). Построить ее линии наибольшего наклона относительно плоскостей проекций П1 и П2 (рис. 7.6), проходящие через вершину В. Алгоритм проекционного решения задачи будет следующим:

    1) строятся в плоскости Σ линии уровня h(h1,h2) и f(f1,f2),

     где h2 // х, f1 // х;

    2) строится вначале m2 ' B2, m2 ^ f2, затем m1;

    3) строится вначале n1 ' B1, n1 ^ h1, затем n2.

    Линия m(m1,m2) определяет наибольший наклон плоскости Σ к плоскости проекций П2, а линия n(n1,n2) –

    наибольший наклон плоскости Σ к плоскости проекций П1.

    СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ