Начертательная геометрия типовые задачи и методика решений

Начертательная геометрия
  • Ортогональное  (прямоугольное) проецирование
  • Комплексный чертеж
  • Комплексный чертеж прямой
  • Взаимное положение точек и прямых,
    их принадлежность плоскости
  • Принадлежность точки и прямой плоскости
  • Определение расстояния между двумя точками
  • Нахождение натуральной величины плоской фигуры
  • Построение точки пересечения прямой с плоскостью
  • Взаимное положение плоскостей
  • Метрические задачи
  • Перпендикулярность прямой и плоскости
  • Касательная плоскость и нормаль к поверхности
  • Определение расстояний
  • Определение расстояния
    между скрещивающимися прямыми
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Угол между плоскостями
  • Кривая линия
  • Понятие поверхности.
  • Линейчатая поверхность
  •  Гранные поверхности и многогранники
  • Принадлежность точки и линии поверхности вращения
  • Пересечение поверхности и плоскости
  •   Пересечение поверхностей
  • Способ концентрических сфер
  • Пересечение поверхностей второго порядка
  • Развертки гранных поверхностей
  • Приближенные развертки
    развертывающихся поверхностей
  • Условные развертки неразвертывающихся
    поверхностей
  • Аксонометрические проекции
  • Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
  • МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
  • Проецирование точки на две и три плоскости проекций
  • Задание прямой в пространстве
  • Длина отрезка прямой и углы наклона прямой
    к плоскостям проекции
  • Задание плоскости
  • Признаки принадлежности точки и прямой плоскости
  • ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
  • ПРЯМАЯ ЛИНИЯ,
    ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ
  • Замена плоскостей проекций
  • Метод плоскопараллельного перемещения
  • Решение методом вращения вокруг проецирующей оси
  • Сечение многогранников плоскостью
  • Поверхность вращения общего вида
  • ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
  • Плоскость, касательная к поверхности
  • Примеры задачь
  • Определить натуральную длину отрезка АВ
  • Построить проекции линии пересечения двух плоскостей
  • Построение эпюра параллельных плоскостей
  • Построить линию пересечения двух плоскостей
  • Построить горизонтальную проекцию плоской линии,
  • Построить на развертке цилиндра линию,
    принадлежащую поверхности цилиндра 
  •   Построить пересечение двух поверхностей вращения
  • КОМПАС-3D
  • З а д а ч а 4. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей Г(АВС) и ∆ ( ∆ 2 ) (рис.5а).

    Рис. 5

    Р е ш е н и е. Плоскость ∆ ( ∆ 2) – фронтально проецирующая. Фронтальная проекция плоскости ∆ обладает собирательным свойством,  поэтому фронтальная проекция N2M2 искомой линии пересечения совпадает с ∆ 2. Пользуясь условием, что искомая прямая MN принадлежит и плоскости Г (АВС), находим по фронтальной проекции её горизонтальную проекцию M1N1 (рис.5б).

    З а д а ч а 5. Построить проекции точки пересечения прямой l (l1, l2) с плоскостью Г(АВС). Определить видимость прямой l (l1, l2) относительно плоскости Г (рис.6а).

    Р е ш е н и е . Для решения задачи следует последовательно выполнить следующие три операции (рис.6б).

    1-я операция. Через прямую l провести фронтально проецирующую плоскость  ∆ (∆ 2 ) (см. задачу 3).

    2-я операция. Построить проекции линии пересечения обеих плоскостей – данной Г и вспомогательной ∆, т.е. MN (M1N1; M2N2) (см. задачу 4).

    3-я операция. В пересечении проекций данной прямой l и построенной MN отметить проекции (К1, К2) искомой точки.

    Рис. 6

    Найдя точку пересечения, перейти к определению видимости прямой l .

    Для определения видимости прямой l на горизонтальной проекции (вид сверху) рассматриваем две горизонтально конкурирующие точки 1 Î АВ и 2 Πl (11   21). По фронтальной проекции видим, что точка 1 лежит по отношению к плоскости П1 выше, чем точка 2. Это значит, что сверху видимой является точка 1, а точка 2 закрыта ею. Следовательно, на виде сверху отрезок прямой l , на котором лежит точка 2, является невидимым. На фронтальной проекции видимость можно определить, например, при помощи фронтально конкурирующих точек N Î  ВС и 3 Î l . Сравниваем расстояние их по отношению к плоскости П2 . Сравнение показывает, что точка 3 прямой l , а следовательно, отрезок 3К, спереди не виден.

    З а д а ч а 6. В плоскости Г (l  m) провести горизонталь h (h1, h2) и фронталь  f ( f1; f2) (рис.7а).

    Рис. 7

    Р е ш е н и е . Известно, что фронтальная проекция h2 горизонтали  h всегда параллельна оси XO. Поэтому построение горизонтали начинаем с проведения h2 XO (рис.7б). Горизонтальную проекцию находим из условия принадлежности горизонтали h плоскости Г. Фронтальная проекция горизонтали пересекает фронтальные проекции данных прямых l2 и m2 в точках 12 и 22 , которым соответствуют горизонтальные проекции 11 и 21. Через них и пройдет горизонтальная проекция h1 искомой горизонтали h . На (рис.7б) в плоскости Г построена и фронталь f (f1; f2). Это построение выполнено аналогично построению горизонтали.

    СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ