Начертательная геометрия типовые задачи и методика решений

Начертательная геометрия
  • Ортогональное  (прямоугольное) проецирование
  • Комплексный чертеж
  • Комплексный чертеж прямой
  • Взаимное положение точек и прямых,
    их принадлежность плоскости
  • Принадлежность точки и прямой плоскости
  • Определение расстояния между двумя точками
  • Нахождение натуральной величины плоской фигуры
  • Построение точки пересечения прямой с плоскостью
  • Взаимное положение плоскостей
  • Метрические задачи
  • Перпендикулярность прямой и плоскости
  • Касательная плоскость и нормаль к поверхности
  • Определение расстояний
  • Определение расстояния
    между скрещивающимися прямыми
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Угол между плоскостями
  • Кривая линия
  • Понятие поверхности.
  • Линейчатая поверхность
  •  Гранные поверхности и многогранники
  • Принадлежность точки и линии поверхности вращения
  • Пересечение поверхности и плоскости
  •   Пересечение поверхностей
  • Способ концентрических сфер
  • Пересечение поверхностей второго порядка
  • Развертки гранных поверхностей
  • Приближенные развертки
    развертывающихся поверхностей
  • Условные развертки неразвертывающихся
    поверхностей
  • Аксонометрические проекции
  • Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
  • МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
  • Проецирование точки на две и три плоскости проекций
  • Задание прямой в пространстве
  • Длина отрезка прямой и углы наклона прямой
    к плоскостям проекции
  • Задание плоскости
  • Признаки принадлежности точки и прямой плоскости
  • ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
  • ПРЯМАЯ ЛИНИЯ,
    ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ
  • Замена плоскостей проекций
  • Метод плоскопараллельного перемещения
  • Решение методом вращения вокруг проецирующей оси
  • Сечение многогранников плоскостью
  • Поверхность вращения общего вида
  • ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
  • Плоскость, касательная к поверхности
  • Примеры задачь
  • Определить натуральную длину отрезка АВ
  • Построить проекции линии пересечения двух плоскостей
  • Построение эпюра параллельных плоскостей
  • Построить линию пересечения двух плоскостей
  • Построить горизонтальную проекцию плоской линии,
  • Построить на развертке цилиндра линию,
    принадлежащую поверхности цилиндра 
  •   Построить пересечение двух поверхностей вращения
  • КОМПАС-3D
  • Взаимное положение плоскостей

    Общим случаем взаимного положения двух плоскостей является их пересечение. В частном случае, когда линия пересечения удалена в бесконечность, плоскости становятся параллельными. Параллельные плоскости совпадают при сокращении расстояния между ними до нуля.

    Параллельные плоскости

    Плоскости будут параллельными, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. На рис. 5.6а плоскости S и S/ параллельны, так как m½½m/ и n½½n/.

    Пример решения задачи на комплексном чертеже представлен на рис. 5.6б.

    Пример. Через точку A (рис. 5.6б) требуется провести плоскость S/, параллельную заданной плоскости S (D KLM). Решение: проводим через точку A две прямые m и n, параллельные двум любым прямым, находящимся в заданной плоскости, например сторонам треугольника – KM и KL, соответственно. Пересекающиеся прямые m и n задают искомую плоскость S/(mÇn).

    Пересекающиеся плоскости

    Линия пересечения двух плоскостей определяется

    двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям;

    одной точкой, принадлежащей двум плоскостям, и известным направлением линии.

    В обоих случаях задача заключается в нахождении точек, общих для двух плоскостей. Задача на пересечение двух плоскостей называется второй позиционной задачей. Она может быть сведена к решению первой позиционной задачи, рассмотренной ранее, по одному из следующих вариантов

    .

    Вариант 1: 1) в одной из плоскостей, например, S (рис. 5.7) выбирают две произвольные прямые 12 и 34; 2) определяют точки M и K пересечения этих прямых с другой плоскостью - D; точки M и K задают искомую прямую.

    Вариант 2: 1) выбирают по одной прямой в каждой из заданных плоскостей, например, 12ÎD, а 34ÎS (рис. 5.8); 2) определяют точки M и K пересечения этих прямых с соответствующими плоскостями – M=12ÇS, K=34ÇD; точки M и K определяют искомую прямую.

    Рассмотрим решение поставленной задачи на комплексном чертеже для плоскостей общего положения.

    Пусть даны плоскости S(mÇn) и D(aççb) положения (рис. 5.9). Проведем в плоскости S прямую 12 и построим точку пересечения ее с плоскостью D. Для этого в плоскости D построим прямую 45, конкурирующую с 12 относительно П1. Прямые 12 и 45 задают горизонтально проецирующую плоскость. В пересечении прямых 12 и 45 получаем точку K искомой линии пересечения. Для построения точки M линии пересечения вводим в плоскости S прямую c, параллельную 12 и проходящую через точку 3. Конкурирующей с ней и принадлежащей плоскости D является прямая t. В пересечении прямых t и d находим точку M. Точки K и M определяют искомую прямую.

    Задача существенно упрощается, если одна из плоскостей занимает проецирующее положение. На рис. 5.10 плоскость S(DABC) занимает общее положение, а плоскость D(DEFG) – горизонтально проецирующее. Так как искомая прямая принадлежит обеим плоскостям, то на П1 ее проекция будет совпадать с горизонтальным следом плоскости D. Фронтальная проекция искомой линии определена из условия принадлежности ее плоскости S.

    При взгляде на плоскость П2 по горизонтальной проекции видно, что часть треугольника ABC находится перед плоскостью D. Следовательно, на П2 треугольник K2C2M2 является видимым. Он выделен штриховкой. Видимыми на П2 а, соответственно, выделены штриховкой и треугольники плоскости S в окрестностях точек A2 и B2. Это связано с тем, что они находятся вне треугольника EFG и им не перекрываются при взгляде на П2.

    СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ