Начертательная геометрия типовые задачи и методика решений

Начертательная геометрия
  • Ортогональное  (прямоугольное) проецирование
  • Комплексный чертеж
  • Комплексный чертеж прямой
  • Взаимное положение точек и прямых,
    их принадлежность плоскости
  • Принадлежность точки и прямой плоскости
  • Определение расстояния между двумя точками
  • Нахождение натуральной величины плоской фигуры
  • Построение точки пересечения прямой с плоскостью
  • Взаимное положение плоскостей
  • Метрические задачи
  • Перпендикулярность прямой и плоскости
  • Касательная плоскость и нормаль к поверхности
  • Определение расстояний
  • Определение расстояния
    между скрещивающимися прямыми
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Угол между плоскостями
  • Кривая линия
  • Понятие поверхности.
  • Линейчатая поверхность
  •  Гранные поверхности и многогранники
  • Принадлежность точки и линии поверхности вращения
  • Пересечение поверхности и плоскости
  •   Пересечение поверхностей
  • Способ концентрических сфер
  • Пересечение поверхностей второго порядка
  • Развертки гранных поверхностей
  • Приближенные развертки
    развертывающихся поверхностей
  • Условные развертки неразвертывающихся
    поверхностей
  • Аксонометрические проекции
  • Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
  • МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
  • Проецирование точки на две и три плоскости проекций
  • Задание прямой в пространстве
  • Длина отрезка прямой и углы наклона прямой
    к плоскостям проекции
  • Задание плоскости
  • Признаки принадлежности точки и прямой плоскости
  • ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
  • ПРЯМАЯ ЛИНИЯ,
    ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ
  • Замена плоскостей проекций
  • Метод плоскопараллельного перемещения
  • Решение методом вращения вокруг проецирующей оси
  • Сечение многогранников плоскостью
  • Поверхность вращения общего вида
  • ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
  • Плоскость, касательная к поверхности
  • Примеры задачь
  • Определить натуральную длину отрезка АВ
  • Построить проекции линии пересечения двух плоскостей
  • Построение эпюра параллельных плоскостей
  • Построить линию пересечения двух плоскостей
  • Построить горизонтальную проекцию плоской линии,
  • Построить на развертке цилиндра линию,
    принадлежащую поверхности цилиндра 
  •   Построить пересечение двух поверхностей вращения
  • КОМПАС-3D
  • ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА В ФОРМАТЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ПРОГРАММЫ КОМПАС-3D

    ОТРЕЗОК ПРЯМОЙ ЛИНИИ

     Форму любого предмета определяет совокупность узловых точек, связанных между собой конечными отрезками прямых линий, которые в свою очередь формируются в результате пересечения двух плоских элементов предмета. В геометрии отрезок можно задавать различными способами, самым простым и практичным из которых является способ, в котором делается выбор на прямой линии двух точек. Участок прямой между этими точками принимается за отрезок (рис. 24).

    24.tif

    Рис. 24. Модель отрезка пространственной прямой линии

    Для того, чтобы построить проекции отрезка, достаточно построить проекции двух его точек – начала (1-я точка) и конца (2-я точка) и соединить их между собой. Изображение (вид, проекция) отрезка на плоскость может иметь геометрическую форму также отрезка, либо точки, что зависит от положения пространственной прямой относительно плоскости, на которую выполняется изображение.

    Положение точки в пространстве определяется ее координатами и, наоборот, положение отрезка в системе координат определяют ее координаты. В теории выделяют два типа положений прямой в пространстве: частные и общие. К частным положениям прямой линии относят случаи, когда прямая линия параллельна или перпендикулярна к плоскости проекций. Все остальные положения – общие.

    3.1. Частные положения отрезка прямой линии

    Прямые линии, параллельные плоскости проекций, называют прямыми уровня.

    если у двух точек некоторого отрезка прямой линии равны между собой только координаты Z, то эти точки находятся на равном удалении от горизонтальной плоскости проекций XY (П1), а отрезок в этом случае будет ей параллелен (рис. 25).

    25.tif

    Рис. 25. Модель отрезка, параллельного горизонтальной плоскости проекций

    Такую прямую линию называют горизонтальной или горизонталью. Для того, чтобы увидеть изображение проекций этого отрезка на чертеже, создадим его ассоциативный чертеж на основе виртуальной трехмерной модели (рис. 26). По чертежу можно сделать основные выводы о виде проекций отрезка, параллельного горизонтальной плоскости проекций, и их относительном расположении на чертеже:

    все три проекции имеют вид конечных отрезков;

    горизонтальная проекция расположена под некоторым углом к оси X. Этот угол равен углу наклона реального отрезка к фронтальной плоскости проекций XZ (П2);

    длина горизонтальной проекции равна длине реального отрезка;

    фронтальная и профильная проекции расположены параллельно к оси X, а их длина меньше длины реального отрезка.

    Следует еще раз отметить, что проекции отрезка на ассоциативном чертеже располагаются без строго соответствия координатам его точек в трехмерном пространстве.

    26.tif

    Рис. 26. Ассоциативный чертеж отрезка, параллельного горизонтальной плоскости проекций

     Чертеж с проекциями отрезка может быть также построен по координатам двух его точек, которые задаются, или снимаются с трехмерного изображения отрезка. Чертеж отрезка, оформленный по общепринятым принципам начертательной геометрии и построенный по координатам его двух точек, представлен на рис. 27. На чертеже первая точка отрезка обозначена буквой А, вторая точка буквой В, и проекции отрезка расположены в строгом соответствия с координатам этих точек. Отметим, что буквенное обозначение проекций совершенно необходимо, поскольку именно обозначения придают физический смысл изображениям на чертеже. На чертеже обозначены проекции отрезка прямой линии:

    А1В1 – горизонтальная проекция (вид сверху);

    А2В2 – фронтальная проекция (вид спереди);

    А3В3 – профильная проекция (вид слева);

    27.tif

    Рис. 27. Чертеж отрезка, параллельного горизонтальной плоскости проекций

     Очень важным навыком, который необходимо получить при изучении метода проекций, является умение выделить на чертеже нужный элемент предмета (детали) на всех изображениях и правильно строить изображения (виды, проекции).

    Возможная схема связи между собой элементов предмета на изображениях по узловым точкам показана на рис. 28. На представленном чертеже произвольного треугольника, горизонтальная проекция (вид сверху) скопирована и повернута на 90°, что позволяет наглядно связать между собой точки на всех изображениях (показано на примере точки В).

     

    28.tif

     

    Рис. 28. Чертеж треугольника

    если у двух точек некоторого отрезка прямой линии равны между собой только координаты Y, то эти точки находятся на равном удалении от фронтальной плоскости проекций XZ (П2), а отрезок в этом случае будет ей параллелен (рис. 29). Такую прямую линию называют фронтальной или фронталью.

    29.tif

    Рис. 29. Чертеж отрезка, параллельного фронтальной плоскости проекций

    По чертежу можно сделать основные выводы о виде проекций отрезка, параллельного фронтальной плоскости проекций, и их относительном расположении на чертеже:

    все три проекции имеют вид конечных отрезков;

    фронтальная проекция расположена под некоторым углом к оси X. Этот угол равен углу наклона реального отрезка к горизонтальной плоскости проекций XY (П1);

    длина фронтальной проекции равна длине реального отрезка;

    горизонтальная проекция расположена параллельно к оси X, а ее длина меньше длины реального отрезка;

    профильная проекции расположена параллельно к оси Z, а ее длина меньше длины реального отрезка.

    если у двух точек некоторого отрезка прямой линии равны между собой только координаты X, то эти точки находятся на равном удалении от профильной плоскости проекций YZ (П3), а отрезок в этом случае будет ей параллелен (рис. 30). Такую прямую линию называют профильной.

    30.tif

    Рис. 30. Чертеж отрезка, параллельного профильной плоскости проекций

    По чертежу можно сделать основные выводы о виде проекций отрезка, параллельного профильной плоскости проекций, и их относительном расположении на чертеже:

    все три проекции имеют вид конечных отрезков;

    горизонтальная и фронтальная проекции расположены перпендикулярно к оси X, а их длина меньше длины реального отрезка;

    длина профильной проекции равна длине реального отрезка;

    профильная проекция расположена под некоторым углом к оси X. Этот угол равен углу наклона реального отрезка к горизонтальной плоскости проекций XY (П1);

    профильная проекция расположена под некоторым углом к оси Z. Этот угол равен углу наклона реального отрезка к фронтальной плоскости проекций XZ (П2).

    Прямые линии, перпендикулярные плоскости проекций, называют проецирующими прямыми.

    если у двух точек некоторого отрезка прямой линии равны между собой координаты X и Y, то эти точки находятся на равном удалении от фронтальной и профильной плоскостей проекций. Отрезок в этом случае будет перпендикулярен к горизонтальной и параллелен одновременно к фронтальной и профильной плоскостям проекций (рис. 31). Такую прямую линию называют горизонтально проецирующей.

    31.tif

    Рис. 31. Чертеж отрезка, перпендикулярного горизонтальной плоскости проекций

    По чертежу можно сделать основные выводы о виде проекций отрезка, перпендикулярного горизонтальной плоскости проекций, и их относительном расположении на чертеже:

    горизонтальная проекция имеет вид точки;

    фронтальная и профильная проекции расположены перпендикулярно к оси X, а их длина равна длине реального отрезка.

    если у двух точек некоторого отрезка прямой линии равны между собой координаты X и Z, то эти точки находятся на равном удалении от горизонтальной и профильной плоскостей проекций. Отрезок в этом случае будет перпендикулярен к фронтальной и параллелен одновременно к горизонтальной и профильной плоскостям проекций (рис. 32). Такую прямую линию называют фронтально проецирующей.

    32.tif

    Рис. 32. Чертеж отрезка, перпендикулярного фронтальной плоскости проекций

    По чертежу можно сделать основные выводы о виде проекций отрезка, перпендикулярного фронтальной плоскости проекций, и их относительном расположении на чертеже:

    фронтальная проекция имеет вид точки;

    горизонтальная проекция расположена перпендикулярно к оси X, а ее длина равна длине реального отрезка.

    профильная проекция расположена параллельно к оси Х, а ее длина равна длине реального отрезка.

    если у двух точек некоторого отрезка прямой линии равны между собой координаты Y и Z, то эти точки находятся на равном удалении от горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций. Отрезок в этом случае будет перпендикулярен к профильной и параллелен одновременно к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций (рис. 33). Такую прямую линию называют профильно проецирующей.

    33.tif

    Рис. 33. Чертеж отрезка, перпендикулярного профильной плоскости проекций

    По чертежу можно сделать основные выводы о виде проекций отрезка, перпендикулярного профильной плоскости проекций, и их относительном расположении на чертеже:

    профильная проекция имеет вид точки;

    горизонтальная и фронтальная проекции расположены параллельно к оси X, а их длина равна длине реального отрезка.

    Четкое понимание изображения отрезка на плоскостях проекций при его конкретном расположении в пространстве позволяет уверенно создавать чертеж детали и анализировать его конструктивные особенности.

    СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ