Начертательная геометрия лекции и конспекты

Электротехника, физика
Лабораторная работа
Задачи по физике
Задачи курсового расчета
Атомная энергетика
Ядерные реакторы
  • Ядерная реакция
  • Авария  на ЧАЭС
  • Антуан Беккерель
  • Ядерный топливный цикл
  • Степень опасности РАО
  • Лазерная трансмутация
  • География транспортировки ядерных
    отходов в России
  • Новоуральск и ядерные отходы
  • СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
    АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ
  • ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ
  • Атомные электростанции (АЭС)
  • Главным сооружением АЭС
    является энергоблок
    .
  • Физика атомного ядра
  • Радиоактивное излучение
  • Выделение энергии при делении
    тяжёлых ядер
    .
  • Зал управления Ленинградской АЭС
  • Математика
    Примеры решения типовых задач
    Начертательная геометрия
    Лекции и конспекты
    Виды проецирования
    АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
    Типовые задачи и методика решений.
    Информационные сети
  • Канальный уровень управления передачей
  • Физический уровень управления передачей
  • Мейнфреймы
  • Серверы рабочих групп
  • Характеристики и протоколы
    транспортной сети ИВС.
  • Стек TCP/IP
  • Защита вычислительных сетей.
  • Стандарт  криптозащиты
  • Стандарт Fast Ethernet.
  • Многосегментные локальные сети
  • Мосты и коммутаторы
  • Фиксированная маршрутизация
  • Изысканное искусство
    Курс лекций по истории искусства
    Декоративные цветы
  • Декоративные цветы из ткани
    для украшения интерьера
  • Технология изготовления цветов
  • Изготовление тычинок и пестика
  • Гофрирование деталей
  • Выкройки и сборка цветов
  • Ромашка
  • Космея
  • Колокольчик делают из крепдешина
    или тонкого шелка
  • Шиповник
  • Лилия
  • Тюльпан
  • Орхидея
  • Ирисы – прекраснейшие цветы.
  • Гвоздика персидская (махровая)
  • Фиалки лучше делать из шелка
  • Анютины глазки
  • Душистый горошек
  • Ветка цветущей яблони
  • Жасмин махровый
  • Декоративная листва
  • Отделочные цветы из ткани
    для украшения одежды
  • Цветы из капрона на проволочном
    каркасе
  • Материалы и инструменты
  • Бумажные цветы
  • Ортогональное  (прямоугольное) проецирование и его свойства Для обозначения точек будем использовать прописные буквы латинского алфавита или арабские цифры, для обозначения линий  - строчные буквы латинского алфавита, для обозначения поверхностей (плоскостей) - прописные буквы греческого алфавита. Возможны и другие обозначения, которые будут введены в дальнейшем.

    Комплексный чертеж Изображение фигуры, полученное при проецировании фигуры на плоскость, дает информацию о фигуре. Однако, эта информация является неполной. По изображению на плоскости нельзя восстановить фигуру и ее положение в пространстве, т.е. чертеж, содержащий одну проекцию фигуры необратим.

    Комплексный чертеж прямой Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения. Прямая, параллельная хотя бы одной из плоскостей проекций, называется прямой частного положения.

    Взаимное положение точек и прямых, их принадлежность плоскости

    Принадлежность точки и прямой плоскости Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой либо прямой этой плоскости.

    Определение расстояния между двумя точками Расстоянием между двумя точками называется длина отрезка, соединяющего эти точки. Для определения расстояния между двумя точками А и В необходимо соединить их отрезком АВ (рис. 4.4), затем узнать длину этого отрезка. Отрезок общего положения не параллелен ни одной из плоскостей проекций.

    Проецирование плоскости общего положения в прямую на новую плоскость проекций. Нахождение натуральной величины плоской фигуры

    Построение точки пересечения прямой с плоскостью Задача на построение точки пересечения прямой с плоскостью, называемая первой позиционной задачей, и широко применяется в начертательной геометрии

    Взаимное положение плоскостей Общим случаем взаимного положения двух плоскостей является их пересечение. В частном случае, когда линия пересечения удалена в бесконечность, плоскости становятся параллельными. Параллельные плоскости совпадают при сокращении расстояния между ними до нуля.

    Метрические задачи. Ортогональная проекция прямого угла

    Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.

    Касательная плоскость и нормаль к поверхности

    Определение расстояний

    Определение расстояния между скрещивающимися прямыми

    Угол между прямой и плоскостью Углом между наклонной прямой и плоскостью называется угол между наклонной и ее ортогональной проекцией на эту плоскость. Если прямая параллельна плоскости или лежит в ней, то угол между прямой и плоскостью принимается равным нулю. В случае перпендикулярности прямой и плоскости угол между ними по определению равен 90°.

    Угол между плоскостями. Для двух плоскостей существует понятие двугранного угла.

    Кривая линия – это множество последовательных положений точки, перемещающейся в пространстве. Такое определение дает наглядное представление о кривой линии как о траектории точки.

    Понятие поверхности. В начертательной геометрии поверхности рассматриваются как множество последовательных положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Такой способ образования поверхности называется кинематическим.

    Линейчатая поверхность в общем случае однозначно определяется тремя направляющими линиями. Тогда определитель такой поверхности имеет вид: Ф(t; k, l, m), где t – прямолинейная образующая; k, l, m – в общем случае криволинейные направляющие. Алгоритмическую часть определителя можно записать так: прямолинейная образующая в своем движении пересекает все три направляющие.

      Гранные поверхности и многогранники

    Принадлежность точки и линии поверхности вращения При решении задач на принадлежность точки поверхности вращения в качестве графически простых линий наиболее часто используются окружности.

    Пересечение поверхности и плоскости Линия пересечения поверхности с плоскостью представляет собой плоскую кривую, называемую сечением. Точки этой кривой можно рассматривать как точки пересечения линий поверхности с плоскостью или прямых плоскости с поверхностью.

     Пересечение поверхностей Линия пересечения двух поверхностей представляет собой в общем случае пространственную кривую. Любая точка этой линии принадлежит как первой, так и второй поверхностям и может быть определена в пересечении линий, проведенных на этих поверхностях.

    Способ концентрических сфер Этот способ широко используется при решении задач на построение линий пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями. В основе этого способа лежит следующее свойство поверхностей вращения: две соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, число которых равно числу точек пересечения их пулумеридианов. Эти окружности лежат в плоскостях, перпендикулярных оси поверхностей вращения. У сферы любой диаметр можно принять за ось вращения.

    Пересечение поверхностей второго порядка В общем случае две поверхности второго порядка пересекаются по пространственной кривой четвертого порядка. Следует отметить, что при некоторых особых положениях относительно друг друга поверхности второго порядка могут пересекаться по плоским кривым второго порядка, то есть пространственная кривая пересечения распадается на две плоские кривые. Условия распадения кривой четвертого порядка на две кривые второго порядка формулируются в виде следующих теорем.

    Развертки гранных поверхностей Разверткой гранной поверхности называется множество соединенных в плоскости многоугольников, конгруэнтных (равных) соответственно ее граням. Под соединением понимается последовательное размещение многоугольников развертки, которое соответствует последовательному расположению граней поверхности.

    Приближенные развертки развертывающихся поверхностей

    Условные развертки неразвертывающихся поверхностей Рассмотрим несколько примеров, следуя указанной ранее схеме построения условной развертки поверхности.

    Аксонометрические проекции В переводе с греческого языка слово "аксонометрия" означает измерение по осям. Особенностью аксонометрического проецирования является то, что вместе с фигурой на плоскость проецируется и пространственная система координат, связанная с этой фигурой. При этом ни одна из осей системы координат не проецируется в точку. Использование аксонометрического проецирования позволяет повысить наглядность изображения фигуры.

    Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция

    ОБРАЗОВАНИЕ ПРОЕКЦИЙ. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ Плоский чертеж какого-либо технического объекта может состоять из нескольких изображений, по которым и создается представление об объемных формах геометрического тела. Такие плоские изображения называются проекциями рассматриваемого объекта.

    Проецирование точки на две и три плоскости проекций

    Задание прямой в пространстве

    Длина отрезка прямой и углы наклона прямой к плоскостям проекции Отрезок прямой, параллельной какой-либо плоскости проекции, проецируется на данную плоскость без искажения (в натуральную величину)

    Задание плоскости Плоскость задается тремя произвольными точками, не принадлежащими одной прямой.

    Признаки принадлежности точки и прямой плоскости

    ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

    Две произвольные плоскости в пространстве по отношению друг к другу могут занимать два положения:

    плоскости пересекаются, при этом линия их пересечения всегда прямая;

    плоскости параллельны друг другу.

    ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ

    СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Замена плоскостей проекций Суть метода заключается в том, что одна из плоскостей проекций заменяется на новую плоскость проекций, при этом последнюю проводят перпендикулярно к незаменяемой плоскости. При такой замене величина координаты любой точки на вводимой плоскости будет такой же, как координаты той же точки на заменяемой плоскости.

    Метод плоскопараллельного перемещения Применение метода вращения вокруг проецирующей оси при преобразовании нередко приводит к наложению на исходную новых проекций. При этом чтение чертежа представляет определенные сложности. Избавиться от указанного недостатка позволяет метод плоскопараллельного перемещения проекций фигуры.

    Решение методом вращения вокруг проецирующей оси

    Сечение многогранников плоскостью Многогранник есть геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками (гранями), пересекающимися по прямым линиям (рёбрам). Фигура сечения многогранника есть плоский многоугольник, сторонами которого являются прямые пересечения заданной плоскости с плоскостями граней, а вершинами -— точки пересечения рёбер многогранника с заданной плоскостью.

    Поверхность вращения общего вида образуется вращательным перемещением образующей линии вокруг неподвижной оси. Каждая точка образующей линии при вращении вокруг неподвижной оси описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называются параллелями.

    Задание: построить проекции и натуральную величину фигуры сечения поверхности конуса плоскостью Р. Построить развёртку усечённой части боковой поверхности конуса.

    ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ Для построения точки пересечения прямой с поверхностью через прямую следует провести вспомогательную плоскость и найти линию -пересечения этой плоскости с поверхностью. Точка пересечения (иди точка встречи заданной прямой и построенной линии или фигуры сечения) на поверхности и будет искомой точкой пересечения прямой с поверхностью.

    Плоскость, касательная к поверхности Плоскость, касательная к поверхности в заданной на поверхности точке, есть множество всех прямых — касательных, проведенных к поверхности через заданную точку.