Физика примеры решения задач

Физика
  • Основные типы связей в твердых телах
  • Внутренняя структура твердых тел
  • Обратная решетка
  • Дифракция в кристаллах
  • Упругие свойства кристаллов
  • Динамика решетки
  • Тепловые свойства твердых тел
  • Электроны в металлах.
  • Зонная теория твердых тел
  • Дефекты кристаллической решетки
  • Раздел «Кинематика»
  • Раздел «Динамика»
  • Механические колебания и волны. Акустика
  • Уравнение движения материальной точки
  • Молекулярная физика и термодинамика.
  • Раздел. «Электростатика»
  • Раздел «Постоянный ток»
  • Раздел «Переменный ток»
  • Электрическое поле
  • Элементы атомной и ядерной физики
  • Взаимодействие света с веществом.
  • Основные физические константы в СИ
  • ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА

    ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

    Пример 1. Пусть энергия частицы в поле другой частицы зависит от расстояния между центрами этих частиц следующим образом:

     U(r) = -, (1.10)

    где a и b - постоянные. Показать, что:

    Эти две частицы образуют стабильное соединение при r = r0 = (8b/a)1/7;

    В случае образования стабильной конфигурации энергия притяжения в 8 раз больше энергии отталкивания;

    Полная потенциальная энергия двух частиц при стабильной конфигурации

     Uст.= - = -; (1.11)

    Если разделять частицы, то молекула разорвется, как только будет достигнуто расстояние R,

     где R = . (1.12)

    Решение

    В состоянии равновесия

     ; (1.13) или , (1.14)

     откуда r0 = .  (1.15)

    Энергия притяжения

     Uпр.= - ;  (1.16)

    энергия отталкивания

     Uот = . (1.17)

    Сравнивая Uпр и Uот, получим |Uпр| = 8 Uот . (1.18)

    Полная энергия

     U = Uпр + Uот = -a . (1.19)

    Молекула будет разорвана при максимальной силе Fmax. Так как F = -, то из уравнения  находим межатомное расстояние, соответствующее максимальной силе:

      (1.20)

     . (1.21)

    Из выражения (1.21) rmax = . (1.22)

     

    ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

     Известно, что в кристалле, в котором связи обусловлены силами Ван-дер-Ваальса, равновесное межатомное расстояние r0 = 1,50 Å, а энергия на 10% меньше, чем в случае, когда учитываются только силы притяжения. Чему равна характерная длина r, входящая в выражение: U = -. ОТВЕТ: r » 0,25 Å.

    1.2. Энергия взаимодействия между двумя атомами в молекуле зависит от расстояния следующим образом:

    U(r) = -

     Межатомное расстояние в положении равновесия r0 = 3Å, энергия диссоциации (расщепления нейтральной молекулы на противоположно заряженные ионы) молекулы Uд= -4 эВ. Вычислить значения коэффициентов a и b, если n =2, m=10. Найти силы, стремящиеся вернуть атомы в положение равновесия при изменении межатомного расстояния r0 на 10 %.

    ОТВЕТ: a = 7,16×10-38 Дж×м2; b = 9,44×10-115 Дж×м10; F = 2,13×10-9 Н.

    Вычислить значение энергии кристаллической решетки NaCl, если постоянная n, характеризующая потенциал сил отталкивания, равна 9,4 , а постоянная Маделунга 1,75. Постоянная решетки NaCl равна 2,81 Å.

    ОТВЕТ: U = 8,6× 10-5 Дж/моль.

    1.4. Экспериментальное значение энергии сцепления KCl на молекулу равно 6,62 эВ. Вычислить n, считая r0 = 3.1 Å и a = 1,75.

    ОТВЕТ: n » 5,37.

    1.5. Показать, что модуль всестороннего сжатия кубической кристаллической решетки

     В =

    где r0 - расстояние между атомами в состоянии равновесия; V- объем кристалла.

    ОТВЕТ: В = .

    Вычислить энергию отталкивания для КСl, если энергия диссоциации равна (-4,40) эВ. Принять r0 = 2,79 Å, энергию ионизации атома калия равной 4,34 эВ, энергию сродства атома хлора к электрону – (-3,82 эВ).

    ОТВЕТ: Uот = 0,24 эВ.

    Найти сжимаемость кристалла NaCl при 0К, считая, что показатель экспоненты, определяющий величину сил отталкивания, равен m = 9,4. Постоянная Маделунга для NaCl равна 1,75.

    ОТВЕТ: æ = 3,3 ×10-11 м2/Н.

    Рассмотреть к каким возможным последствиям для постоянной решетки, сжимаемости и энергии решетки, приведет удвоение заряда хлористого натрия, если считать, что потенциал отталкивания останется постоянным.

    ОТВЕТ: Энергия решетки при увеличении заряда вдвое возрастет более чем в 4 раза, а сжимаемость уменьшится более чем в 4 раза.

    Определить значение постоянной Маделунга для одномерной решетки, состоящей из последовательно чередующихся положительных и отрицательных ионов.

    ОТВЕТ: a = 2ln2 = 1,386.

    1.10. Используя метод, предложенный Эвьеном, вычислить значение постоянной Маделунга для кристалла типа NaCl.

    ОТВЕТ: a = 1,75.

    1.11. Получить выражение для модуля всесороннего сжатия кристалла с молярным объемом V0 и общей энергией взаимодействия между атомами U0, считая, что энергия взаимодействия между атомами определяется выражением U(r) = - .

    ОТВЕТ: çВç= çU0ç×.

    Физика - лекции, конспекты, примеры решения задач