Физика примеры решения задач

Физика
  • Основные типы связей в твердых телах
  • Внутренняя структура твердых тел
  • Обратная решетка
  • Дифракция в кристаллах
  • Упругие свойства кристаллов
  • Динамика решетки
  • Тепловые свойства твердых тел
  • Электроны в металлах.
  • Зонная теория твердых тел
  • Дефекты кристаллической решетки
  • Раздел «Кинематика»
  • Раздел «Динамика»
  • Механические колебания и волны. Акустика
  • Уравнение движения материальной точки
  • Молекулярная физика и термодинамика.
  • Раздел. «Электростатика»
  • Раздел «Постоянный ток»
  • Раздел «Переменный ток»
  • Электрическое поле
  • Элементы атомной и ядерной физики
  • Взаимодействие света с веществом.
  • Основные физические константы в СИ
  • Дефекты кристаллической решетки. Диффузия в твердых телах

    Пример 1. Диффузионные константы лития в кремнии равны D0=2,3×10-7 м2/сек и Q=0,65 эВ. Рассчитать температуру, при которой атом лития, растворенный в кремнии, будет совершать один прыжок за одну секунду. 

    РЕШЕНИЕ.

     Частота перемещения атома f связана с коэффициентом диффузии следующим соотношением: . С другой стороны: . Тогда .

    После решения полученного уравнения относительно Т:

    ;

    Подставим численные значения:

    ОТВЕТ: 260 К.

    Пример 2. Показать, что при реактивной диффузии закон роста реактивного слоя описывается уравнением: y2=2pt, где y- толщина слоя; p- параметр параболы.

    РЕШЕНИЕ.

      Количество продиффундировавшего вещества за время dt через сечение S равно:

    где Dс/y – падение концентрации вдоль слоя толщиной у. С другой стороны, считая концентрацию на границе слоя постоянной, можно принять приращение толщины пропорциональным количеству продиффундировавшего вещества, т.е.: dm=aSdy, где а- некоторый коэффициент пропорциональности.

    Тогда:  или   откуда  Полагая  окончательно получим: у2=2рt, т.е. при данной температуре толщина слоя растет по параболическому закону.

    Пример 3. Пусть энергия, требуемая для перемещения атома натрия из внутренней части кристалла на поверхность, равна 1эВ. Вычислить теплоемкость одного металла при комнатной температуре, обусловленную наличием в нем дефектов Шоттки.

    РЕШЕНИЕ.

     Число дефектов Шоттки в твердом теле:

    .

    Общая энергия дефектов:

    .

    Отсюда находим теплоемкость:

    ОТВЕТ: 3,7×10-10Дж/(кмоль×град).

    ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

    9.1. Для образования вакансии в алюминии требуется энергия примерно 0,75 эВ. Сколько существует вакансий на один атом кристалла в состоянии термодинамического равновесия при комнатной температуре? При 6000С?

    ОТВЕТ: 24,9×10-14; 5×10-7.

    9.2. Рассчитать отношение числа дефектов по Шоттки к числу дефектов по Френкелю при комнатной температуре, если энергия для образования вакансии 0,75 эВ, а для образования дефекта внедрения 3 эВ.

    ОТВЕТ: е87.

    9.3. Показать, что число дефектов Френкеля в твердом теле при температуре Т определяется следующим соотношением:

    где Е – энергия, необходимая для того, чтобы переместить атом из нормального положения в узле в междоузлие; N – число узлов в кристалле; - число возможных междоузлий в состоянии равновесия.

    9.4. Вычислить насколько должен раздвинуть атом своих соседей при помещении его в междоузлие гранецентрированной кубической решетки.

    ОТВЕТ: на 93 %.

    9.5. В твердом теле с поперечным сечением, равным единице, происходит одномерная диффузия атомов примеси вдоль оси х. Показать, что скорость изменения концентрации с в элементарном слое толщиной dx определяется уравнением:

    9.6. Уравнение диффузии цинка в германии имеет вид:

    .

    Найти коэффициент диффузии при комнатной температуре и при 5000С.

    ОТВЕТ: 4×10-5е-96м2/сек; 4×10-5е-57м2/сек .

    9.7. Оценить величину коэффициента диффузии радиоактивного натрия в обычном натрии при комнатной температуре, если высота потенциального барьера, который надо преодолеть атому, чтобы перейти в новое положение равновесия, равна 0,5 эВ. Частота колебаний атома 1012 Гц.

    ОТВЕТ: 10-15м2/сек.

    9.8. Для повышения износоустойчивости поверхности стальных деталей производится цементация. Коэффициент диффузии углерода в сталь определяется формулой:

    Сколько нужно времени для образования цементированного слоя толщиной 0,5 мм на стальной пластине при температуре диффузионного отжига 9270С?

    ОТВЕТ: 6,3×103 сек.

    9.9. Число частиц, проходящих через единицу площади, которая перпендикулярна к градиенту концентрации dc/dx, за 1 сек, равно:

    где D – коэффициент диффузии; с- концентрация частиц. Допустим, что электроны находятся в области пространства, в которой имеется электрическое поле Ех и концентрация равна с(х), и предположим, что достигнуто устойчивое состояние. При этом число электронов, движущихся слева направо и в противоположном направлении, одинаково. Согласно статистике Больцмана  Показать, исходя из этого, что:

    где m-подвижность электронов. Это соотношение называется соотношением Эйнштейна.

    9.10. Сколько нужно времени для образования слоя толщиной 1 мм при диффузии углерода в сталь при температуре отжига 840 К. Коэффициент диффузии определяется формулой:

    ОТВЕТ: 3,5×1011 сек.

    9.11. Вычислить насколько должен раздвинуть атом своих соседей при перемещении его в октаэдрическое междоузлие ОЦК- решетки, если длина ребра куба равна а.

    ОТВЕТ: на 99,46 %.

    9.12. Вычислить насколько должен раздвинуть атом своих соседей при перемещении его в междоузлие с тетраэдрической симметрией типа () ГЦК-решетки.

    ОТВЕТ: на 99 %.

    9.13. Определить толщину слоя, образовавшегося в результате диффузии атомов цинка в германий за 1 сек при температуре отжига 600 К, если высота потенциального барьера, который необходимо преодолеть атому, чтобы перейти в новое положение равновесия равна 3,8 эВ. D0=5,7×10-6м2/с.

    ОТВЕТ: 3,8×10-19 м.

    Физика - лекции, конспекты, примеры решения задач