Физика примеры решения задач

Физика
  • Основные типы связей в твердых телах
  • Внутренняя структура твердых тел
  • Обратная решетка
  • Дифракция в кристаллах
  • Упругие свойства кристаллов
  • Динамика решетки
  • Тепловые свойства твердых тел
  • Электроны в металлах.
  • Зонная теория твердых тел
  • Дефекты кристаллической решетки
  • Раздел «Кинематика»
  • Раздел «Динамика»
  • Механические колебания и волны. Акустика
  • Уравнение движения материальной точки
  • Молекулярная физика и термодинамика.
  • Раздел. «Электростатика»
  • Раздел «Постоянный ток»
  • Раздел «Переменный ток»
  • Электрическое поле
  • Элементы атомной и ядерной физики
  • Взаимодействие света с веществом.
  • Основные физические константы в СИ
  • Пример 1. Определить величину квазиимпульса фонона соответствующего частоте w=0,1wmax. Усредненное значение скорости звука в кристалле <u>=1380 м/с, характеристическая температура Дебая qД=100К. Дисперсией звуковых волн в кристалле пренебречь.

    РЕШЕНИЕ.

    Квазиимпульс фонона может быть вычислен по формуле:

    .

    При отсутствии дисперсии звуковых волн волновое число может быть определено из формулы: . Тогда импульс фонона можно записать:

    .

    Здесь учтено, что . Подставим числовые значения:

    Р= .

    ОТВЕТ: Р=10-25 Н×с.

    Пример 2: Период решетки а одномерного кристалла (т.е. кристалла, атомы которого образуют цепи, не взаимодействующие друг с другом) равен 3Å. Определить максимальную энергию фононов, распространяющихся вдоль этой цепочки атомов. Скорость звука в кристалле равна 5000 м/с.

    РЕШЕНИЕ.

    Энергия фонона может быть найдена по формуле: . Частота w выражается через скорость фонона и его волновое число таким образом: w=uK (т.к. u=e/R=w/K). Тогда энергия будет равна: . Энергия будет максимальна при минимально возможном значении длины волны. Для одномерной цепочки lmin=2а. Тогда:

    ОТВЕТ: Еmax = 5,5×10-21 Дж.

    ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

    Определить величину квазиимпульса фонона соответствующего частоте w=0,4 wmax. Усредненное значение скорости звука в кристалле <u>=2000 м/с, характеристическая температура Дебая qД=150К. Дисперсией звуковых волн в кристалле пренебречь.

    ОТВЕТ: Р=4,14×10-25 Н×с.

    Определить скорость звука в кристалле поваренной соли, зная, что температура Дебая равна 1670К и а=1,04 Å.

    ОТВЕТ: u = 7,24×103 м/с.

    Определить максимальную энергию фононов, распространяющихся вдоль цепочки атомов с периодом решетки а=2,84 Å со скоростью звука в кристалле 3000 м/с.

    ОТВЕТ: Еmax=3,5×10-21 Дж.

    Вычислить минимальную длину волны Дебая в титане, если его характеристическая температура 278 К, а скорость распространения звука 6000 м/с.

    ОТВЕТ: lmin=10,35 Å.

    Длина волны фонона, соответствующего частоте w=0,01 wmax., равна 52 нм. Пренебрегая дисперсией звуковых волн, определить характеристическую температуру Дебая, если усредненное значение скорости звука в кристалле равно 4,8 км/с.

    ОТВЕТ: q=443 К.

    Найти энергию фонона, соответствующего граничной частоте Дебая, если характеристическая температура Дебая равна 250 К.

    ОТВЕТ: Е=3,45×10-21 Дж.

     Найти отношение средней длины свободного пробега фононов к параметру решетки при комнатной температуре в кристалле хлористого натрия, если коэффициент темплопродности его при той же температуре равен 71 Вт/м×К, скорость звука 5 км/с, плотность кристалла 2170 кг/м3, молярная масса хлора равна 35,46 г/моль, натрия – 29,99 г/моль.

    ОТВЕТ: <l/a>=44,8.

    Какова максимальная энергия фононов в кристалле свинца, если его характеристическая температура равна 94 К?

    ОТВЕТ: Еmax=8,1×10-3 эВ.

    Характеристическая температура Дебая для вольфрама равна 310 К, а параметр решетки 3,16 Å. Определить длину волны фононов, соответствующих частоте n=0,1 nmax. Вычислить усредненное значение скорости звука в вольфраме, дисперсией волн в кристалле пренебречь.

    ОТВЕТ: l=63,2 Å; u=4084,1 м/с.

    Определить скорость звука в кристалле, характеристическая температура которого равна 300К, а межатомное расстояние а=2,5 Å.

    ОТВЕТ: u=3,1 км/с.

    Физика - лекции, конспекты, примеры решения задач